trigonometria

Um Pouco de História... A palavra Trigonometria vem do grego TRI - três, GONO - ângulo e METRIEN - medida, significando Medida de Triângulos. Trata-se, assim, do estudo das relações entre os lados e os ângulos de um triângulo. A origem da Trigonometria é anterior à era cristã. Apesar dos egípcios e dos babilónios terem já utilizado as relações existentes entre lados e ângulos dos triângulos, para resolver problemas, foi o fascínio pelo movimento dos astros que impulsionou a evolução da Trigonometria. Daí que, historicamente a Trigonometria aparece bastante cedo associada à Astronomia. No séc. V a.C., estudaram-se relações entre arcos de circunferência e respectivas cordas, um passo importante para a Trigonometria. A palavra corda, quando usada em Matemática, refere-se a segmento de recta que une dois pontos situados sobre um círculo No séc. III a.C., Arquimedes de Siracusa na sequência do trabalho que desenvolveu para calcular o perímetro de um círculo dado o respectivo raio, calculou o comprimento de grande número de cordas e estabeleceu algumas fórmulas trigonométricas.

As medições e os resultados dos cálculos efectuados pelos astrónomos eram registados em tábuas. As tábuas babilónicas revelam algumas semelhanças com as tábuas trigonométricas.

A função corda foi a única função trigonométrica introduzida por Hiparcus no séc. II a.C.. E repare-se como é semelhante à função seno: corda(A)=2rsen(A/2), sendo r o raio do círculo e A um ângulo de vértice no centro do círculo para expressar os valores da função corda. O valor da corda depende do raio do círculo usado, esse círculo era o que circunscrevia o triângulo a resolver. Atualmente, usa-se o seno em vez de corda, apesar de estas serem talvez mais intuitivas. Foi construída usando como medida os degraus, cada degrau correspondia a 1/24 avos de um círculo. É a Hiparcus de Nicaea (séc. II a.C.) que se atribuem as primeiras tábuas trigonométricas sendo considerado o pai da Trigonometria.É a Hiparcus de Nicaea (séc. II a.C.) que se atribuem as primeiras tábuas trigonométricas sendo considerado o pai da Trigonometria Foi Ptolomeu (séc. II) quem influenciou o desenvolvimento da Trigonometria, durante muitos séculos. A sua obra Almagesto contém uma tabela de cordas correspondentes a diversos ângulos, por ordem crescente e em função da metade do ângulo, que é equivalente a uma tabela de senos, bem como uma série de proposições da actual disciplina. No Almagesto compilou os conhecimentos existentes na época sobre Astronomia e Trigonometria e a que os árabes tiveram acesso. Estes trouxeram os conhecimentos de Trigonometria para a Europa através de Espanha. A relação da Astronomia com a Trigonometria fez com que esta se desenvolvesse aplicada a triângulos curvos de lados curvilíneos que se formam sobre a superfície esférica. Assim, a Trigonometria Esférica desenvolveu-se anteriormente à Trigonometria Plana, o que se deveu ao facto de a Trigonometria Esférica ser muito utilizada nos cálculos astronómicos e na navegação, sendo sistematizada por árabes e hindus até meados do séc. XIII. A contribuição destes foi bastante grande, tendo

A relação da Astronomia com a Trigonometria fez com que esta se desenvolvesse aplicada a triângulos curvos de lados curvilíneos que se formam sobre a superfície esférica. Assim, a Trigonometria Esférica desenvolveu-se anteriormente à Trigonometria Plana, o que se deveu ao facto de a Trigonometria Esférica ser muito utilizada nos cálculos astronómicos e na navegação, sendo sistematizada por árabes e hindus até meados do séc. XIII. A contribuição destes foi bastante grande, tendo calculado tabelas de senos para intervalos com variação de 15’. A palavra sinus – seno – é a tradução, em latim, da grafia árabe do sânscrito jyã. O seno correspondia a metade da corda do arco duplo e os árabes e os hindus usavam, geralmente, círculos de raio unitário. Na Europa medieval, devido a razões político - religiosas, a Ciência poucoevoluiu. É no séc. XV com Johannes Muller Regiomontano,e o seu trabalho De Triangulis Omnimodis Libri Quinque, a Trigonometria liberta-se da Astronomia.O recurso sistemático ao círculo trigonométrico e a aplicação da Trigonometria à resolução de problemas algébricos é feita por Viète Contudo, foi Euler (séc. XVIII) que, ao usar sistematicamente o círculo de raio um, introduziu o conceito de seno, de co-seno e de tangente como números, bem como as notações actualmente utilizadas. A Trigonometria necessita da Aritmética para estabelecer as tabelas, da Álgebra para estabelecer as fórmulas, e da Geometria, embora tenha tido um desenvolvimento mais tardio que esta. Em particular, o que distingue a trigonometria da restante geometria, é o facto de "ela medir ângulos". Toda a geometria lida com ângulos, mas fora da trigonometria, são comparados, somados, subtraídos, não sendo normalmente medidos. – séc. XVI – que estabeleceu também alguns resultados importantes. O primeiro indício do tratamento funcional da Trigonometria surgiu em 1635, quandoRoberval fez o primeiro esboço de uma curva do seno. Mas, a ligação da Trigonometria à Análise só é feita por Fourier (séc. XIX), como consequência do estudo dos movimentos periódicos por ele efectuado. As funções trigonométricas como o seno, o coseno e a tangente, relaciona medidas de ângulos, a medidas de segmentos de reta a eles associados. Atualmente, as funções trigonométricas são definidas usando o círculo trigonométrico unitário, obviamente, isso não diminui o uso de frações, mas a nossa notação decimal, diferente da dos gregos, torna o seu uso mais simples.